الثلاثاء 20 أكتوبر 2020 م, الموافق لـ 03 ربيع الأول 1442 هـ آخر تحديث 18:38
الشروق العامة الشروق نيوز
إذاعة الشروق

لويس دي برنجس.. يخطئ ويصيب!

أبو بكر خالد سعد الله أستاذ جامعي قسم الرياضيات / المدرسة العليا للأساتذة- القبة
ح.م
  • ---
  • 6

يبلغ لويس دي برنجس Louis de Branges من العمر 88 سنة، وهو رياضياتي أمريكي ذاع صيته عام 1984 عندما برهن على صحة مخمّنة الألماني -المعروف بتوجّهه العرقي- لودويغ بيـبرباخ Bieberbach (1886-1982) التي طرحها 1916. وقد واصل دي برنجس بحثه بدون هوادة ساعيا لحل المسألة المعلقة منذ 160 سنة، وهي تلك المسماة فرضية الألماني جورج ريمان Riemann (1826-1866). لكن قبل ذلك النجاح الباهر، كان دي برنجس قد ارتكب أخطاء في براهينه ما كانت لتخدم سمعته العلمية. ألم تقل العرب إن لكل جواد كبوةً؟!

أخطاء الستينيات

التحق دي برنجس عام 1949 بمعهد ماساشوستس للتقانة (MIT) الشهير، وتتلمذ هناك على عدد كبير من مشاهير العلماء. وقد عُيّن أستاذا مشاركا عام 1962 بجامعة بوردي Purdue الأمريكية. ومن الأحداث البارزة التي ظهرت خلال الستينيات من القرن العشرين إعلان دي برنجس وزميله جيمس روفنياك Rovnyak عن حلِّهما لإحدى المسائل المفتوحة في الرياضيات.

ونظرا لأهمية النتيجة فقد انكبّ على دراسة هذا المخطوط عددٌ كبير من الباحثين خلال عدة شهور. وكان مخطوطا صعب الاستيعاب حتى أنه كانت هناك مجموعة من الباحثين تتعاون فيما بينها أثناء قراءة المخطوط لفهم تفاصيله. بل كانوا يضعون، من حين إلى آخر، أيديهم على ثغرات في النص ويجدون معا مخرجًا لها.

وفي نفس الفترة، صدرت نشرة عن جامعة بوردي تحدثت عن المقال تحت عنوان “الإعلان عن حل مسألة رياضياتية شهيرة من قبل عالمين من جامعة بوردي”. وفي مارس 1965 كتب دي برنجس التصويب التالي: “نحن نلغي الآن ما جاء في الإعلان ولا نؤكد أو ننفي النتيجة”. وفي شهر أوت كتب “النتيجة التي أعلنا عنها في بداية الأمر كانت صحيحة”. ولم تنته المفاجآت عند هذا الحدّ إذ ورد في عدد نوفمبر 1965 من مجلة “نوتيسز” Notices الأمريكية تصويبُ خطإ يقول: “الإعلان عن نتيجة دي برنجس تم إلغاؤه بسبب وجود ثغرة في برهان النظرية”!

والطريف أن الناشر العلمي الشهير بول هلموس Halmos (1916-2006) الذي تابع مجريات تقييم هذا العمل تلقّى ذات يوم، إثر تلك التصويبات المتعاقبة، مراسلة من روفنياك، رفيق دي برنجس، قال فيها: “البضاعة التي أرسلنا بها إليكم كانت غير صالحة، وأقلُّ ما يمكننا القيامُ به نحوكم هو أن نردّ إليكم نقودكم”. وقد وجد هلموس ضمن المراسلة صكا بمبلغ ثلاثة دولارات، وهو المبلغ الذي كان هلموس قد دفعه للحصول على نسخة مُعدّلة من مقال دي برنجس وروفنياك!

نجاح الثمانينيات

من المعلوم أن ما يرهق الرياضياتيين كثيرا هو قراءة أعمال زملائهم والاطلاع عليها من أجل تقييمها والبتِّ في صحّة نتائجها. والآن، تصور أنك من أشهر رياضياتي العالم، وأنك تُعدُّ خبيرا دوليا في معضلة علمية تُدعى “مخمنة بيبرباخ”، ووصلك مخطوطٌ يدَّعي صاحبُه البرهان على هذه المخمّنة… وأن هذا المخطوط يقع في 385 صفحة. والمطلوب منك قراءته وإبداء الرأي فيه. وتخيّل أنك انشغلت في الماضي بهذه المسألة سنوات عديدة، وأنك كدت تصل إلى حلها عدة مرات. وأخيرا تصوّر أن صاحب المخطوط رياضياتيٌّ مرموق!

تلك هي المشكلة العويصة التي طرحت للرياضياتي الأمريكي كارل فيتزجرالد FitzGerald عام 1984. أما صاحب هذا المخطوط فهو لويس دي برنجس! هل من المعقول أن يكون دي برنجس قد توصل، فعلا، في مخطوطه إلى حل مخمنة بيبرباخ التي فشل في حلّها الكبارُ والصغار، علما أن دي برنجس قد ادَّعى أنه توصل إلى حلول بعض المسائل في الستينيات، ثم تبيّن في الأخير أن الحلول المقترحة لم تكن سليمة؟

ولذلك لم يكن الأستاذ فيتزجرالد يصدّق ما جاء في المخطوط، لاسيما بعد أن ألقى نظرة سريعة عليه ولاحظ أن صاحبه استخدم في حلّه طريقة معقدة ومعروفة لاحظ جميعُ من استعملها أن حظوظها في بلوغ الهدف المنشود ضئيلة جدا. والغريب أن دي برنجس أرسل مخطوطه إلى نحو 10 علماء آخرين… ولسوء حظه كانوا كلهم يشاطرون رأي فيتزجرالد. ولذا لم يكلفوا أنفسهم عناء قراءة هذا المخطوط الطويل.

لكن دي برنجس كان محظوظا عندما توفرت له إمكانية أداء زيارة علمية لمعهد ستكلوف (Steklov) في سنت بطرسبورغ الروسية. وخلال هذه الزيارة قدم دي برنجس عروضا أمام باحثي المعهد، منهم 3 خبراء في مخمنة بيبرباخ ذائعي الصيت.
وعلى الرغم من أن العلماء الروس لم يكونوا متفائلين بخصوص صحّة هذا البرهان، فقد تابعوا عروض ضيفهم التي دامت 20 ساعة من أجل اكتشاف الخلل المحتمل في البرهان. وفي الأخير ظهر هذا البرهان سليما جدا!

برهان في 385… بل 13 صفحة!

وإثر ذلك راح جميع هؤلاء الخبراء يحاولون اختصار هذا البرهان الطويل، بعد أن تيقّنوا من صحته. وتمكنت الجهود المتضافرة من تخفيض عدد صفحات المخطوط من 385 صفحة إلى 13 صفحة! وعندما نُشرت هذه الصفحات اطلع عليها المعنيون بمخمّنة بيبرباخ عبر العالم… وصدّقوا دعوى صاحب المخطوط ذي 385 صفحة الذي نال، بعد ذلك، شهرة حلم بها عددٌ كبير من علماء الرياضيات!

وقد عقب فيتزجرالد بعد ذلك بالقول: “كنت آمل ألا يكون هذا البرهان صحيحا… فقد أثبت أن مخمّنة بيبرباخ على وشك الحل، وأن الإجابة عنها ستكون بالإيجاب… لم أكن أرغب في رؤية هذه النتائج، التي توصلتُ إليها، تهوى وتسقط سقوطا حرا”!

اهتم دي برنجس بفرضية ريمان منذ الخمسينيات. واستفاد من دعم مادي للبحث فيها تجدّد أزيد من 12 مرة بعد أن تمكّن من إثبات مخمّنة بيبرباخ. وقد نُشر خلال هذه الألفية سلسلة من المقالات بعنوان “برهان على فرضية ريمان”… لكن كل ذلك لم يمكّنه من بلوغ المراد، فالفرضية ما زالت إلى اليوم فرضية!

مقالات ذات صلة

  • "ماركيز" يوم 17 أكتوبر 61

    17 أكتوبر 1961، التاريخ الذي كثيرا ما تناسيناه سياسيا ولأسباب سياسية شخصية مدةً تناهز عشرين سنة بعد الاستقلال، يعود هذه المرة بنكهة الذاكرة واستعادة الجماجم…

    • 109
    • 0
  • لِنعيد إحياء مجتمع الأمل...

    للأنظمة السياسية دور كبير في تغيير المجتمعات، ولكنه ليس دورا مطلقا كما يعتقد البعض، ذلك أن تركيبة المجتمعات المختلفة وطبيعة الأدوار التي تقوم بها بإمكانها…

    • 397
    • 2
600

6 تعليق
  • الأحدث
  • الأقدم
  • العاصمية

    الانقطاع داء الابداع!…و لا بد من لمثابرة والاستمرار والعمل الدؤوب ليكون الانسان شيئا مذكو را…
    شكرا لكل المعلومات الواردة في المقال… وليس يعيب العالم ان يكبو ويتعثر مرة أو مرتين!!..
    القراءة للاستاذ سعد الله متعة وفائدة.
    دام قلمك وحفظكم الباري

  • merghenis

    ” Louis de Branges رياضياتي أمريكي “–في W مكتوب أن هذا العالم من جنسية فرنسية ( واسمه يدل على ذلك؟)
    المقالة بعنوان ” Louis de Branges ليس فيها كل التفاصيل التي ذكرها سعدالله و تنتهي بـــ “الفرضية ما زالت إلى اليوم فرضية!”

  • أحد القراء

    بسم الله والصلاة على رسول الله … شكرا أستاذنا الدكتور سعد الله على هذا المقال الممتع المفيد.

  • طالب علم

    شكرا يا أستاذ على المقال الشيق، لم نر منذ مدة مقالات علمية في الصحف الجزائرية. لقد ملأتها النقاشات التافهة التي لا فائدة منها. و التي هي مرتع للمعلقين الأطفال. اين هم آلاف اساتذة الرياضات و خريجي معاهد الرياضيات و طلبتها ؟ هل من تعليقات مفيدة تنير عقولنا حول هذه المخمنة.

  • أبو بكر خالد سعد الله

    ولد دي برنجس عام 1932 بباريس ورحل مع أمه وعمره 9 سنوات، دون أبيه الفرنكو أمريكي، إلى الولايات المتحدة عام 1941 بعد أن اجتاحت ألمانيا فرنسا. وبسبب غياب الوالد، فقد رعاه جده من الأم الذي كان يقيم بأمريكا.
    وبالتالي فهو من أصول فرنسية يعيش في الولايات المتحدة منذ 79 سنة .. أما الجنسية فأمر آخر.

    لم أفهم الجزء الثاني من التعقيب.

  • يوغرطة

    والعرب والاعراب والعربان علماء وحكام وغيرهم يبحثون في مخطوطات الزنادقة والدجالين لايجاد فتاوي تبيح للارهابيين والمجرمين والمتنطعين والمتشددين الشياطين الابالسة لقتل الناس وتدمير بلدانهم باسم الدين -الاسلام بريئ منهم برائة الذئب من دم يوسف عليه السلام – وهذا ما وقع بسوريا والعراق ليبيا وتونس والجزائر ابان العشرية السدواء واليمن – حيث اباح علماء السلفية السعوديين قتل الابرياء بلا سبب –

close
close