التحكُّم في عالم معقد

سواء كانت القدرة على إدارة حركة المرور، أو  المناورة للطائرة، أو القوة الميكانيكية لهيكل معقد، فإن التقدم في هذه المجالات لا يأتي فقط من الاختراعات التقنية،  بل هي  حصيلة الأبحاث البحتة أو المجردة، مثل النظرية الرياضية للتحكم.

ومن السهل فهم قيمة التحكم في تفاعل طائرة أو صاروخ مع الاضطراب في تدفق الهواء، وتحديد الإجراءات  الواجب إتّباعها  في حالة وقوع حادث في محطة توليد الطاقة الكهربائية، وإدارة نظام توزيع الكهرباء في حالة انقطاع التيار الكهربائي، إلخ…

في الحالات العادية، يهدف التحكم إلى تحسين شيء ما، وتحسين الأداء، وتوفير المواد أو المال: هذا هو الحال عندما يريد المرء الحفاظ على قمر اصطناعي في مداره الصحيح باستخدام الحد الأدنى من الوقود.

دعونا نلقي نظرة على مثال إدارة الأعطال في نظام توزيع الكهرباء عند الشركة الوطنية لتوزيع الكهرباء والغاز عندنا. قد يكون لحادث مثل شرارة  كهربائية أو انقطاع الكهرباء (بسبب سقوط برج كهربائي على سبيل المثال)، أو زيادة في استهلاك الطاقة في موقع معين، سلسلة من العواقب على الشبكة.

بيد أنه لا يمكن بوجه عامّ إجراء دراسة شاملة لجميع الحوادث المحتملة، ولا حساب كل خطوة على وجه الدقة في نشر أثَر هذا الحادث. عدد احتمالات الاستكشاف هائل، على أي حال مرتفع للغاية، حتى بالنسبة لأقوى أجهزة الحاسوب. ومن الضروري بعد ذلك تصميم نموذج رياضي يصف الشبكة وتشغيلها بطريقة مبسَّطة.

ومن خلال الاختبارات والحسابات ذات الحجم المعقول، تتيح هذه النَمْذَجَة تحديد سلوك النظام تقريبا على الأقل. وهذا بدوره يمكن أن يساعد في تحسين تصميم الشبكة. غير أن المرء يودّ أيضا أن يكون قادرا على التحكم في حالة حرجة ناجمة مثلا عن زيادة محلية أو موزَّعة على منطقة بأكملها. بعبارة أخرى، نودُّ أن نعرف ما هو تسلسل الإجراءات التي يجب أن تقوم بها محطة التحكم من أجل تقليل عواقب الفشل. هل هذه المعرفة ممكنة من الناحية النظرية؟ هل هناك استراتيجيات تحكم مثالية؟ إذا كان الأمر كذلك، فما هي؟ وبعد ذلك، ما هي الخوارزميات التي يجب استخدامها للتحقق منها عن طريق المحاكاة العددية، على الحاسوب، قبل محاولة اختبار المقياس الحقيقي؟

من المهم توفير إطار دقيق لدراسة مشكلة إدارة الموارد هذه، حتى لا تضيع الطاقة أو تكون ضحية انقطاع عامّ للتيار الكهربائي.

ومع هذا المثال لدينا النوع الأول من مسائل التحكم المعقدة إذ يقدم علماء الرياضيات -مدعومين بالمنطق الرياضي ونظرية الأعداد ونظرية الاحتمالات ونظرية التحليل والتحكم- مساهمتهم.

على أقل تقدير، يمكن أن توفر بعض اليقين المسبق بشأن وجود حل مقبول وكيفية الحصول عليه، حل يتعين على التجارب التحقق منه فيما بعد.

لا يرتبط التعقيد بالضرورة بالشبكة. يمكن أن تكمن في الطريقة التي يتفاعل بها الجسم، مثل الجسر. تعتمد قوة مثل هذا الهيكل على عدد كبير من المعلومات، على سلوكه الاهتزازي من بين أمور أخرى. كما يعلم الجميع، يمكن أن تكون اهتزازات الجسر ناتجة عن مرور الشاحنات في الطابور أو بسبب رياح العاصفة. في بعض الأحيان تتضخم هذه الظاهرة إلى درجة كسر الهيكل.

الجسر، مثل أي هيكل ميكانيكي آخر، له سلسلة من ترددات الاهتزاز المميزة؛ إذا كان الاضطراب الخارجي يجلب الطاقة إلى الترددات المقابلة لترددات الاهتزازات الطبيعية، يحدث الرنين ويراكم الجسر الطاقة في أنماط الاهتزاز الخاصة به. ثم يجري تضخيمها، طالما استمر الاضطراب الخارجي، وطالما أن الهيكل يقاوم الضغوط الميكانيكية الناتجة.

للسيطرة على هذه الظواهر، من الضروري فهمها ومعرفة كيفية التنبؤ بها ووضع أجهزة تقنية قادرة على مواجهة الصدى الخطير. يتم استخدام التحكم السلبي عند حساب مكان تركيب ممتصّات الصدمات التي ستمتصّ طاقة كافية قبل أن تتراكم في المواقع الحرجة. ولكن يشار إلى التحكم النشط إذا وضعت الأجهزة النشطة والمشغلات في أماكن مختارة اختيارا جيدا بمجرد تحديد هذه النقاط الحرجة؛ هذه سوف تعمل كدالّة على سعة تحركات النقاط الحرجة، وذلك لتجنب أي تطور خطير في الهيكل.

إنه تحليل رياضي للنظام المدروس الذي يحدد المواقع المناسِبة لأجهزة الاستشعار والمشغِّلات وأنسب إجراءات التحكُّم.

وللأسف، فإن الحساب الدقيق لسلوك النظام في غياب الرقابة وحساسيته وقدرته على التحكم فيه أمرٌ يتعذر الوصول إليه في معظم الحالات. والسبب عمومًا هو إما التعقيد الرياضي للمسائل بمجرد أن تصبح غير خطية (من المستحيل تقسيمها إلى مجموعة من العناصر البسيطة المستقلة رياضيًّا تقريبًا)، أو وقت حساب الحاسوب الذي سيكون طويلًا جدًّا. نتيجة لذلك، غالبًا ما تكون السيطرة معيبة. على سبيل المثال، قد يكون من الممكن التحكم في أوضاع الاهتزاز مؤقتًا فقط، تتراكم الطاقة الخارجية أولاً في العديد من أنماط الاهتزاز ذات السعة المنخفضة، قبل الجمع والظهور في عدد أقل من الأوضاع، ولكن بسعة عالية. ولا يزال هناك الكثير مما ينبغي عمله من أجل الفهم الكامل لهذه العمليات ومعالجة آثارها السلبية.

لنأخذ مثالا ثالثا: يتدفق سائل عالي السرعة، مثل تدفق الهواء حول طائرة، صاروخ يقلع، أو الماء حول مَرْكب عالي السرعة. في هذه الحالات، يواجه المرء اضطرابات، أي تحركات معقدة وغير مستقرة للسائل، مع التدمير الدائم وإعادة بناء الهياكل المعقدة إلى درجة أنها تبدو جزءًا من اضطراب كامل. يمكن أن يعيق الاضطراب بشكل كبير حركة السيارة أو الهواء أو غير ذلك.

سيكون من المفهوم أن السيطرة هنا أكثر صعوبة في الحصول عليها. لكن هذه المشاكل ذات أهمية عملية كبيرة.

لذلك حاول المهندسون، عن طريق التجربة والخطأ، ومن خلال استلهام الإلهام على سبيل المثال من طيران الطيور لتصميم الطائرات، لضمان إمكانية معينة للتحكم في التدفق.

لقد نجحوا جزئيًا في ذلك من خلال تعزيز الحواف الخلفية والقائدة للأجنحة على وجه الخصوص، من خلال وضع أجهزة استشعار في مواقع ومشغِّلات منخفضة الاضطراب -الدفّات- في المواقع الحساسة، بالقرب من الحواف الخلفية.

جعلت النظرية الرياضية للتحكم من الممكن في البداية العثور على هذه النتائج التجريبية. ثم أتاح اقتراح استراتيجيات عمل أو خطط تصميم تعزز أو تقلل، حسب الحالة، من الحساسية تجاه تصرفات المشغِّل البشري أو الاضطرابات الخارجية.

نحن الآن في مرحلة تحديد أجهزة التحكم النشطة الأولية التي من شأنها أن تعمل على مقياس شبه مجهري، طبقة من السوائل يبلغ سمكها بضعة أعشار ملليمتر.

في الجزائر، برزت نظرية التحكم بشكل بارز في المدرسة  الوطنية لتكوين المهندسين والتقنيين ENITA والتي تحولت اليوم إلى المدرسة العسكرية متعددة التقنيات الكائنة ببلدية برج البحري بالجزائر العاصمة، أو المدرسة العليا للرياضيات، أو في جامعة باب الزوار وبعض المدارس الجزائرية العليا. لكن هذه المدارس والمؤسسات الجامعية وحدها لا تكفي. كما يجب أن تكون نتائجه معروفة ومطبّقة من قبل كل من قد يحتاج إليها. ومن هنا جاء الاهتمام بتعزيز الروابط بين مجتمع الرياضيات والمجتمعات الأخرى مثل الميكانيكيين والمهندسين والكيميائيين وعلماء الأحياء…

على سبيل المثال، اللوحات الصغيرة أو الكائنات الدقيقة التي تمكّن من تشوه صورة السيارة محليًا عند نقاط حرجة من تدفق السوائل. من خلال تنسيق عمل العديد من الأجهزة الدقيقة من هذا النوع، سيتم الحصول على تدفق سائل له الخصائص المرغوبة على نطاق ماكروسكوبي. وفي مجال مكافحة اضطرابات السوائل، ستفتح البحوث الرياضية، مقترنة بالاختبارات الفيزيائية أو التقنية، عالما من الأداء الذي لا يمكن تصوُّره قبل بضع سنوات؛ عالم تنخفض فيه طاقة الأجهزة الضرورية أو حجمها بأكثر من درجة، للحصول على الأثر ذاته.

قد تتعلَّق مشاكل التحكُّم المذكورة هنا بمسحات السيارات العادية مثل قاذفة الفضاء الأكثر تفصيلاً. تستمد نظرية السيطرة، التي وُلدت في الأربعينيات والخمسينيات من القرن الماضي فيما يتعلق بأنشطة الفضاء الجوي، أساليبها ومفاهيمها من عدة فروع للرياضيات. يتعلق الأمر أساسًا بالمعادلات التفاضلية (إذ يكون المجهول دالّة) والمعادلات المشتقة الجزئية (المعادلات التفاضلية إذ تكون الدالة غير المعروفة دالة لعدة متغيرات)، وهو مجال دراسة واسع قديم بالفعل ولكنه لا يزال نشطًا للغاية. في الواقع، بالنسبة لمعظم الأنظمة التي جرت مواجهتها في العالم الحقيقي، يمكن نمذجة سلوكها باستخدام مثل هذه المعادلة. ثم ينتج عن مشكلة التحكم واحدة أو أكثر من المعادلات التفاضلية أو المشتقات الجزئية، والتي تحتوي على مصطلحات تمثل إجراءات التحكم، التي يحددها مان. لاحظ بشكل عام C مصطلحات التحكم هذه، و f الدالة التي تمثل سلوك النظام ؛ f هو حل المعادلات التفاضلية حيث C، وبالتالي f يعتمد على C. الغرض من نظرية التحكم هو، بشكل عام، تحديد C الكافي إذ يكون سلوك f، سلوك النظام، مقبولاً. بالنسبة لعالم الرياضيات، لا يتعلق الأمر بفعل ذلك بمعادلة معينة، بل بالحصول على نتائج عامة، صالحة للعديد من فئات المعادلات وبالتالي تنطبق على العديد من المواقف المختلفة.

في الجزائر، برزت نظرية التحكم بشكل بارز في المدرسة  الوطنية لتكوين المهندسين والتقنيين ENITA والتي تحولت اليوم إلى المدرسة العسكرية متعددة التقنيات الكائنة ببلدية برج البحري بالجزائر العاصمة، أو المدرسة العليا للرياضيات، أو في جامعة باب الزوار وبعض المدارس الجزائرية العليا. لكن هذه المدارس والمؤسسات الجامعية وحدها لا تكفي. كما يجب أن تكون نتائجه معروفة ومطبّقة من قبل كل من قد يحتاج إليها. ومن هنا جاء الاهتمام بتعزيز الروابط بين مجتمع الرياضيات والمجتمعات الأخرى مثل الميكانيكيين والمهندسين والكيميائيين وعلماء الأحياء، الخ…